Кодд показал логи¬ческую эквивалентность реляционной алгебры и реляционного исчисления. Это означает, что любой за¬прос, который можно сформулировать при помощи реляционного исчисления, также можно сформулировать, пользуясь реляционной алгеброй, и наоборот. Этот факт позволил измерять логическую мощность языка запросов. Если язык имеет как минимум те же возможности, что и реляционная алгебра, то он называется реляционно-полным. Таким образом, реляционная алгебра или реляционное исчисле¬ние являются эталоном при тестировании логических возмож¬ностей ком¬мерческих реляционных языков.

Реляционная алгебра

Операторы реляционной алгебры используют одно или два из существующих отношений для создания нового отношения, которое затем может быть использовано в качестве операнда для нового оператора. Реляционная алгебра (или алгебра отношений) представляет собой совокупность операций высокого уровня над отношениями.

Реляционная алгебра определяет следующие операции: объедине¬ние, пересечение, разность, произведение, выбор,создание проекций, соединение, деление.

Одной из главнейших операций при работе с БД в реляционной теории является запрос. И выполнение всех перечисленных операций реляционной алгебры всегда направлено именно на реализацию запросов.

Запрос — операция над отношениями, результатом которой является отношение. Под системой запросов будем понимать формальную систему для выражения запросов. Запрос с использованием реляционной алгебры задает алгоритм преобразования отношений, приводящий к требуемому результату.

Операции реляционной алгебры делятся на две группы - основные и дополнительные.

Основные операции реляционной алгебры

К основным операциям относятся следующие булевы операции: объединение, разность, декартово произведение.

Объединение Union

Пусть имеются отношения r и s, тогда отношение t = r ? s называется объединением r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, принадлежит или r, или s, или им обоим.

Необходимо сформировать ответ на следующий запрос: какие типы деталей входят в состав обоих изделий? Для достижения этой цели необходимо выполнить операцию t=r?s. Результирующее отношение содержит все детали, которые входят в состав обоих изделий.

Разность

Пусть имеются два отношения r и s, тогда отношение t=r - s называется разностью r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, принадлежит r, но не принадлежит s. Операция применяется к отношениям одной арности. Следует отметить, что операция разности является

Декартово произведение

Под декартовым произведением двух отношений понимается множество упорядоченных пар кортежей. Пусть имеются два отношения r и s, тогда отношение t = r * s арности k = k1 + k2, где k1 — арность r, а k2 — арность s, называется декартовым произведением r и s, если оно состоит из кортежей, первые k1 компонент которых образуют кортежи из r, а остальные k2 — из s. Как видим, выполнение данной операции, в отличии от других уже рассмотренных операций, приводит к тому, что степень результирующего отношения не совпадает со степенью ни одного из операндов, а равна сумме степеней исходных отношений.

Относительно влияния перестановки операндов на результат операции декартово произведение можно считать симметричной операцией.